Od 2002 roku udostępniona jest ekspozycja poświęcona dawnym podróżom, na której można zobaczyć historyczne pojazdy konne z XIX i początku XX wieku oraz różnego typu uprzęże końskie, zabytkowe siodła i akcesoria jeździeckie, szereg ciekawych przedmiotów podróżnych oraz ciekawostki z dziedziny sportu i turystyki. Zorganizowana została w pawilonie południowym znajdującym się naprzeciwko Galerii Sztuki Socrealizmu. Ten historyczny, XVIII-wieczny budynek zespołu pałacowo-parkowego w Kozłówce, pełnił dawniej funkcję stajni koni cugowych; w jego wydzielonej części mieściła się także wozownia pałacowa Zamoyskich.

Historyczne pojazdy, określane czasem mianem hipomobili, pochodzą z największej polskiej kolekcji konnych pojazdów zabytkowych zgromadzonej w Muzeum-Zamku w Łańcucie. Wśród nich można zobaczyć, m.in., podróżną karetę coupe z warszawskiej fabryki Filipa Loretza, efektowne lando, powozy spacerowe, popularnie zwane bryczkami, wśród których wyróżnia się Vitcoria wyprodukowana w fabryce Józefa Golińskiego w Warszawie, oryginalna dwukółka motyl do powożenia jednym koniem oraz wygodne sanie i sanki. Grupę pojazdów użytkowych i gospodarczych reprezentuje wagonetta do przewozu ludzi i bagażu oraz mały wózek lubelski.

Ekspozycja powozów uzupełniona jest licznymi, ciekawymi i oryginalnymi eksponatami, których użyczyły Muzeum Łazienki Królewskie w Warszawie – Oddział Muzeum Łowiectwa i Jeździectwa  oraz Muzeum Sportu i Turystyki w Warszawie. Interesująco prezentują się zabytkowe latarnie powozowe, uprzęże parokonne oraz siodła cywilne i wojskowe, wśród których wyróżnia się siodło amazonki, przeznaczone wyłącznie dla pań. Zobaczyć można również przedmioty podróżne, kufry, walizy, sakwojaże, pudła na kapelusze. Na wystawie pokazane zostały także zabytkowe rowery i bicykl. Całość uzupełniają przedstawienia hiszpańskiej szkoły jazdy konnej oraz trofea łowieckie.

W 2003 roku ponad 300 latarni powozowych ofiarowali muzeum spadkobiercy znanego warszawskiego kolekcjonera Władysława Majewskiego. Są to głównie obiekty z XIX i początku XX wieku. Obecnie w Powozowni eksponowana jest ponad połowa z tego daru.