Wywodził się z rodziny chłopskiej, z którą przyjechał do Polski w roku 1920. Podczas wojny brał udział w walkach o Berlin, podczas których doznał kontuzji. Jako inwalida zamieszkał w Domu Pomocy Społecznej Kalina w Suwałkach, następnie mieszkał w Domu Emerytów i Rencistów w Węgorzewie. Mieszkając w Suwałkach fachową pomoc uzyskał w pracowniach Powiatowego, a potem w Wojewódzkiego Domu Kultury od Jadwigi Błaszczyk-Jurkonis – artystki malarki, absolwentki łódzkiej uczelni, która próbowała wzbogacić jego warsztat malarski i która utwierdziła go w przekonaniu własnej wartości jako artysty. Tak oto Jadwiga Błaszczyk-Jurkonis opisuje w katalogu jego wystawy „Odcienie świata” rozwój artysty:
(…) „Siedział nieraz w pracowni skulony, smutny, a ja obserwowałam co z tego wyniknie. Coś próbował tworzyć, ale nic nie wychodziło. Był to już ten etap, kiedy opanowanie techniki było wystarczające. Cykl pierwszych martwych natur, które pomagały mu w opanowaniu formy, w znalezieniu odpowiednich barw, miał już za sobą. Teraz należało poszukiwać swojej drogi. Zaczęły się więc rozmowy. O tym co zapamiętał z dzieciństwa, z opowiadań ludzi starszych (o zjawach, duchach, legendach, przysłowiach, zwierzętach, o swoich marzeniach itp.itd…). I tak zaczęły się rodzić w bólach twórczych poszczególne cykle: jednym z nich były „scenki rodzajowe”, które między innymi dotyczyły wiejskich spraw gospodarskich i obyczajowych, jak np. dojenie krów, prace w polu, orka, siew, żniwa, świniobicie, zagrody wiejskie, tkaczki, prządki, zabawy, wesela, pogrzeby, a także np. komisje poborowe. Powstał także cykl pejzaży o tematyce wiejskiej i miejskiej, martwych natur, cykl o tematyce sakralnej – święci, sceny związane z Bożym Narodzeniem i Wielkanocą, a także bogaty cykl erotyków, cykl związany ze światem fantazji, legend i baśni, a także o tematyce alegorycznej, cykl „uczłowieczonych” zwierząt. Najbogatszym cyklem są portrety. Człowiek portretowany przez artystę żyje w jakimś odizolowanym od otoczenia, własnym świecie. Pensjonariusze domu pomocy społecznej są najczęściej bohaterami tych (przeważnie) rysunków. Są one dramatyczne, drapieżne w formie, pełne ekspresji, ale i wielkiego wewnętrznego skupienia, przejmujące i zmuszające do refleksji. Jadwiga Błaszyk-Jurkonis podsumowuje: „Twórczość Tymoteusza Muśko jest twórczością bardzo dynamiczną, o swoistej, innej, „muśkowej” perspektywie i kolorystyce.”