Muzeum mieści się w dawnym pałacu Dohnów, który powstawał w kilku etapach. Najstarszym jego zrębem jest południowo-zachodni narożnikowy odcinek średniowiecznego obronnego muru miejskiego z basztami. Kolejne etapy budowy i przebudowy od lat sześćdziesiątych XVI wieku aż do lat dwudziestych XX wieku związane są z potężnym i wpływowym rodem szlacheckim Prus Książęcych- zu Dohna.

Początkowo siedzibą Dohnów w Morągu był dawny zamek krzyżacki. Twórca potęgi rodu w XVI wieku — Piotr Dohna sprawował tam dziedziczny urząd starosty książęcego. Jego syn Achacy, pełniący urząd najwyższego podkomorzego, rozpoczął w latach sześćdziesiątych XVI wieku budowę prywatnej siedziby rodowej, którą zamierzał wznieść na bazie dwóch działek z zabudową w obrębie obronnego muru miejskiego. Prace kontynuował w latach dziewięćdziesiątych jego syn Fabian. Zbliżające się wojny szwedzkie wymogły na właścicielach obronny charakter siedziby. Umocnieniami, zwłaszcza od strony fosy, zajął się w latach dwudziestych XVII wieku kolejny Dohna o imieniu Abraham, ceniony ówcześnie geodeta i budowniczy twierdz, a także twórca pierwszego pałacu w Słobitach. Abraham m.in. podwyższył o trzy kondygnacje środkową wieżę pałacu zwanego ówcześnie zameczkiem. W 1643 roku, już po śmierci Abrahama wybudowano na skraju skrzydła północnego dwie wysokie, ośmioboczne wieże. W 1697 roku, w czasie wielkiego pożaru miasta zameczek spłonął. Odbudowę i rozbudowę podjęto w latach 1717-1719. Prace realizował nadworny architekt Dohnów, Johann Caspar Hindersin (1677-1738), działający wcześniej w ich rezydencjach w Markowie i Słobitach. Hindersin nadał budowli charakter dwuskrzydłowego barokowego pałacu, mającym niewiele wspólnego (poza dawnym zarysem) z warownym zameczkiem sprzed pożaru. Przed pałacem zaprojektował niewielki dziedziniec ogrodowy, zamknięty niskim murem z prześwitami oraz dwiema kordegardami, które ukończono dopiero w 1731 roku.

Pałac przez prawie 400 lat pałac pełnił rolę gniazda rodowego. Na przełomie XVI i XVII oraz w XVII wieku odbywały się tu spotkania i zjazdy całej rodziny. Tu wielokrotnie ustalano podział posiadłości i siedzib rodowych, aż w końcu ich niepodzielność. Tu znajdowała się wspólna kasa rodzinna, archiwum rodowe i biblioteka. W latach dwudziestych XX wieku Dohnowie sprzedali pałac starostwu powiatowemu i rolę siedziby urzędu pełnił on do stycznia 1945 roku, kiedy to został częściowo spalony przez Armię Czerwoną. Dalsza dewastacja obiektu nastąpiła w kolejnych latach powojennych. Do końca lat sześćdziesiątych XX wieku zachowały się już tylko fragmenty murów obwodowych, zwłaszcza w części dawnego muru miejskiego. Z tzw. stałego wystroju wnętrz ostał się jedynie mały fragment gzymsu sali na pierwszym piętrze, sklepienie jednej z sal na parterze i sklepienia dwóch małych piwnic.

Decyzja o odbudowie pałacu zapadła dopiero na początku lat siedemdziesiątych XX wieku. Odbudowę realizowano z przerwami w latach 1976-1985. Inwestorem był Wojewódzki Konserwator Zabytków w Olsztynie.

Odbudowana bryła budowli powtarza zasadnicze cechy pałacu przedwojennego, ale tylko z niewielkimi elementami projektu Hindersina, bez charakterystycznej dla tego architekta artykulacji elewacji czy rokokowych obramień okiennych lukarn oraz ozdobnych panoplii w partii dachowej. Także w wystroju architektonicznym wnętrz nie uwzględniono projektów Hindersina. Nie odtworzono sztukaterii, rzeźbionych balustrad schodów, malowniczych pieców i kominków. Wnętrza, realizowane przez Pracownie Konserwacji Zabytków, pozostały bezstylowe, dostosowane do współczesnego użytkownika, jakim miał być dom kultury, biblioteka i kino. Podczas długoletniej odbudowy projekty wielokrotnie zmieniano. Ostatecznie użytkownikiem pałacu stało się Muzeum Warmii i Mazur w Olsztynie, które w 1986 roku otwarło tu swój oddział.